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论文写作模式-基于贝叶斯理论的目标跟踪系统研究

2021-03-23 15:36


   目标跟踪,就是利用传感器的观测值对目标的状态进行估计,它的应用十分广泛。在目标跟踪领域,不断有各种各样的滤波算法被提出。各种新算法新技术的出现促进了目标跟踪的发展。滤波算法是目标跟踪过程中非常重要的一种技术,几乎所有的的滤波算法都是基于贝叶斯的,贝叶斯滤波一般难以具体实现往往是理论上的推导,常常采用近似贝叶斯滤波的方法来实现,如卡尔曼滤波,扩展卡尔曼滤波和粒子滤波。粒子滤波是所有滤波算法当中最具代表性的一种,其应用特别的广泛,是目前众多学者研究的热点内容。所谓粒子滤波,它是一种基于蒙特卡洛的近似贝叶斯滤波算法,不管系统是线性还是非线性的,也不管是否符合高斯分布,利用粒子滤波处理都能够得到高精度的结果,虽然不是最优的滤波估计算法。目标运动模型的建立也对目标跟踪有着至关重要的影响,它建立的好坏关系着能否有效的从传感器观测的数据中提取出有用的目标运动信息。本文首先讨论几种普通常见的目标运动模型,再讨论贝叶斯滤波,接着是卡尔曼滤波,扩展卡尔曼滤波的原理及其存在的问题,然后再详细讨论粒子滤波算法原理,最后再以粒子滤波算法为研究对象。研究基于粒子滤波的目标跟踪系统。

 
  1.1课题研究背景及意义
 
  目标跟踪技术的研究在当今世界科技发展可谓突飞猛进,科学技术不断改变着人类生产生活的方方面面。许许多多的领域都需要新的技术提供支持。目标跟踪技术极大地促进了科学技术的发展。在交通管制领域,它被应用于对人和车辆的监控,对人流车流的监测。在军事领域,它被应用于战场的监测,对可疑目标进行跟踪定位,分析目标的位置速度加速度等运动信息,对国家的国防建设有极其重大的意义。还有在生物科学领域,它可以对野生动物进行跟踪观察,帮助动物学家们更好地研究保护野生动物,既利于生物学的发展也有助于维持地球物种多样性。它的应用十分广泛。所谓目标跟踪技术,就是利用各传感器得到的观测数据,来估计目标的个数,位置,运动信息。是个多种信息融合处理的过程,目标跟踪是信息融合领域的重点研究内容。在目标跟踪的过程中,最重要的技术是滤波算法,研究方法分采用叶斯方法与非贝叶斯方法,贝叶斯方法比非贝叶斯方法更有优越性,本文所讨论的卡尔曼滤波,扩展卡尔曼滤波和粒子滤波这些都是基于贝叶斯方法的。卡尔曼滤波是在信息融合处理过程中使用的一种有效工具,是目标跟踪系统研究当中经典的线型滤波算法,它是处理线性高斯噪声分布问题的最优滤波算法,而在实际应用中,会碰到许多非线性问题。于是就有了扩展卡尔曼滤波,但它有很大的局限性和很多的缺点,只适合于弱的非线性系统,后来随着时代的发展,技术的进步,专家学者们不断在寻找复杂问题的最佳解决之道,慢慢的提出了粒子滤波算法,它有极好的普适性,不管系统是线性还是非线性,噪声是否为符合高斯分布的白噪声,它都能得到高精度的结果。目前基于粒子滤波的目标跟踪系统研究是当前各国学者研究的热点内容。
 
  1.2目标跟踪发展状况
 
  目前目标跟踪广泛应用于导航,监控,机器智能等诸多领域。这技术的发展也经历了一个非常漫长的历程,早在二战之前就在国防军事领域的跟踪雷达站SCR-28中得到应用,之后随着战争的加剧,国防的需要,目标跟踪技术在战场上的应用十分的广泛,促进了技术的发展与进步。在二十世纪五十年代,Wax首次提出目标跟踪的基本概念,到了1964年,Sittler深入研究目标跟踪技术和数据关联技术,他取得了重大的研究成果。目标跟踪技术真正取得重大进展并引起了各国学者极大兴趣与研究热情的是20世纪70年代,当时卡尔曼滤波算法非常成功的在目标跟踪领域得到了的应用,1975年Bar-Shalom和Singer巧妙地将数据管理技术和卡尔曼滤波进行有机的结合,这是个很伟大的具有历史意义的进步。这些年来随着信息技术,人工智能等技术的飞速发展,目标跟踪技术的应用也将更加广泛,不断满足人类对高科技的追求与好奇。
 
  目标跟踪通过传感器获得的观测数据开对目标进行探测,定位,预测,目标在连续性的不断变化的在。实际的环境中,方位角,距离和时差这些观测数据也会因为各种原因被噪声污染,噪声干扰还是非常大的。得到的接收信号是有噪声存在的,需要利用滤波技术尽可能的滤除掉噪声信号得到有用的信号的准确估计值目标跟踪算法很大程度上是在做目标的状态估计和噪声信号滤除工作。
 
  一个良好的目标跟踪系统需具备以下几点特征:
 
  1.精度高,在跟踪目标的过程中必须确保准确,传感器能够得到高精度的数据从而目标的个数状态也能得到高精度的估计。
 
  2.实时性好,要求能对目标进行实时的跟踪,这个过程必须是连续有效的。目标跟踪算法应该尽可能的地减小计算的复杂度减少计算时间,确保后面的数据分析有足够多的时间来进行目标的实时跟踪。
 
  3.鲁棒性好,要求跟踪系统的稳定性好抗干扰的能力强,在出现意外的时候还要有一定的自救能力。
 
  4.耐用性强,跟踪系统能够长时间的可靠的对目标进行跟踪,有很好的实用价值。
 
  1.3滤波算法发展状况
 
  目前在目标跟踪领域,几乎所有的目标跟踪算法都是通过建立运动模型和测量模型来实现的,还需要重要的滤波算法,这是目标跟踪的核心。目前大部分的滤波算法都是基于贝叶斯的,如线性滤波算法卡尔曼滤波,非线性滤波算法扩展卡尔曼滤波和粒子滤波。
 
  在1960年,Kalman提出了著名的卡尔曼滤波算法,当模型是线性分布的,且噪声是符合高斯分布的白噪声,利用卡尔曼滤波处理可以得到非常高精度的结果,这种情况下,它的滤波性能最好的。它是线性高斯噪声环境下最好的估计方法,它的提出标志着现代滤波理论的正式建立。然而实际应用中会有许多非线性分布的系统,于是Sunahara,Bucy等人提出了扩展卡尔曼滤波,,它的大致内容就是利用泰勒级数展开式将非线性部分线性化,再用标准的卡尔曼滤波算法进行处理。然而这种方法并未能给非线性问题提供一个良好的解决方法,它有很大的局限性无法满足解决各种复杂问题的要求。扩展卡尔曼滤波它的计算量大,实时性不好,估计精度低。只能处理弱非线性系统,对于非线性强的,它的滤波性能不稳定,甚至容易发散,误差较大。面对现实中诸多复杂的问题,时代在变专家学者们对科学的执着与热爱从未改变,对于滤波算法的研究从未停止,一直在寻求估计精确度高稳定性好的滤波算法。到了20世纪的90年,Gordon,Smith,Salmond联合提出了重采样方法,这一方法的提出迅速使粒子滤波得到各国学者的密切关注成为学界的研究热点。早在20世纪的50年代,Hammersley等人就提出了粒子滤波的概念,但在当时并未引起学界的关注,之所以没有受到什么关注,是因为当时的计算机处理能力极其有限及无法解决粒子的退化问题。。重采样方法的提出很好的解决了这一问题,同时计算机的处理能力也得到了极大地提高,粒子滤波的复杂计算也能够很好的解决了。粒子滤波得到快速发展。它适用于任何状态空间模型,系统是线性的或是非线性的,噪声是符合高斯分布的白噪声或者不是,它都能得到高精度的结果,虽然不是最优估计算法,但是次优当中较好的。这种方法还很简洁容易操作,处理复杂问题时稳定性好也有较好的抗干扰能力。粒子滤波的应用十分的广泛,在经济领域,可以利用粒子滤波来进行数据的预测;在交通管制领域,它被应用于对人与车辆的监控;在军事上,它被应用于雷达设备跟踪空中的可疑飞行物。诸如此类的应用不胜枚举,是现代科技的重要基本技术之一。
 
  第二章目标运动模型
 
  所谓目标跟踪,简单地说就是对运动目标的状态进行估计的过程,要实现对目标运动状态的准确估计就要有效的从传感器的观测数据中提取出目标状态有关信息。这种信息的提取与目标运动模型的建立有很大关系。建立目标运动模型可以直观的反映目标运动状态随时间的变化情况,也就是目标状态的转移过程。目前所有的目标跟踪算法都是通过建模来实现的,目标运动模型就是其中之一。运动模型建立的好坏与否直接影响着目标跟踪算法的滤波性能与估计精度,好的模型会大大提高性能,而差的模型不仅会导致性能不稳定,还有引发滤波发散的可能。下面介绍几种非常常见的目标运动模型,分别是匀速运动模型,匀加速运动模型和转弯模型以及Singer模型。
 
  2.1匀速运动模型
 
  当目标是做匀速直线运动时,它的运动状态就可利用匀速(Constant Velocity,CV)运动模型来描述。其匀速运动模型可表示为:
 
  (2.1)
 
  其中表示的是k时刻目标的状态,表示的是目标的位置,表示的是目标的速度,采样周期是T,表示均值为零、方差为的高斯白噪声,
 
  2.2匀加速运动模型
 
  当目标在一维空间内做匀加速直线运动时,则可以采用匀加速运动模型(Constant Acceleration,CA)描述其运动状态。其CA运动模型可表示为:
 
  (2.2)
 
  其中,为状态向量,,和分别表示目标的位置、速度和加速度。实际情况中加速度不可能一直不变,会存在一定程度的波动,所以可认为是均值为0的高斯白噪声。
 
  上面介绍的两种目标运动模型是最简单最基本的,其计算量很小,它们也是应用最广的运动模型,适合许多跟踪系统。当目标做简单的匀速或匀变速直线运动时利用这种模型可以得到高精度结果。在那些弱机动目标跟踪系统中,匀加速运动模型常被用来描述目标运动,把目标的加速度看成是随机噪声,调整噪声的方差可近似目标机动运动。
 
  2.3转弯模型
 
  目标转弯模型(Coordinated Turn,CT)模型就是匀速率的转弯模型,其特点是目标的角速度和速度大小恒定不变,而方向在不断变化。目标转弯模型一般应用于多模型跟踪算法中,作为众多目标运动模型中的一个。在二维平面内,目标的匀速运动模型可表示为:
 
  (2.3)
 
  其中,是目标的状态向量,和分别表示目标的位置,和分别是对应的的速度分量,为目标的转弯速率,测量噪声表示均值为零,方差为的白噪声。目标的匀速率转弯模型通过不同的表示目标转弯的大小和方向,小于零时,目标顺时针转弯,反之相反。
 
  如果目标转弯运动速率已知,CT模型可以很好地描述目标的转弯机动运动,因此能够有效的跟踪转弯运动目标。但是在实际的跟踪系统中,大都是非合作目标,要想对目标进行有效可靠的跟踪,就要根据具体的实际情况估计目标的转弯速率。
 
  2.4 Singer模型
 
  Singer模型也称为时间相关模型,在二十世纪七十年代被R.A.Singer提出,他首次
 
  设机动加速度服从零均值一阶时间相关过程,对目标跟踪技术的发展影响巨大,Singer模型能够很好地模拟机动目标的运动,考虑到了目标所有机动的可能性,可以应用于各种各样类型的的机动。
 
  Singer模型算法认为机动模型是相关模型,对目标加速度作为具有指数自相关的零均值随机过程建模:
 
  (2.4)
 
  其中,是机动加速度的方差,表示机动时间常数的倒数也就是机动频率。可以根据机动目标的概率密度函数来计算目标加速度方差。通常对机动加速度的分布作如下假设:(1)机动加速度等于最大值的概率为;(2)机动加速度等于0的概率为;(3)机动加速度的概率密度函数近似服从均匀分布。机动加速度的方差可以求得为:
 
  (2.5)
 
  因为目标加速度是色噪声,可以利用输入为白噪声的一阶时间相关模型来表示:
 
  (2.6)
 
  其中是均值为0,方差为的白噪声。现在机动目标模型则可以表示为下面的Singer模型:
 
  (2.7)
 
  Singer模型这种用有色噪声来描述机动加速度的方法比用白噪声的更好,也更加符合机动目标运动的实际情况。但是该模型也有一定的局限性,它只适合等速和等加速范围内的运动,若不是这个范围,将会产生很大误差。
 
  第三章目标跟踪滤波算法
 
  3.1贝叶斯滤波
 
  在目标跟踪系统中,最重要的就是准确估计目标的状态。目标的状态是很复杂的不断变化的,目标状态的信息不能直接从传感器的测量数据中直接获得,而数据中又包含这些信息,因此可用贝叶斯模型对系统建模。目标的跟踪问题可以用运动模型和测量模型来描述,其表示如下:
 
  (3.1)
 
  (3.2)
 
  其中,表示目标在k时刻的维状态向量,表示状态转移函数,表示k时刻系统得到的维测量向量,表示测量函数,和分别表示维过程噪声和维测量噪声。和的概率密度函数一般认为是已知的。
 
  贝叶斯滤波,它的本质是尽量利用所有的已知信息来获取目标的后验概率密度函数。也就是用系统的运动模型来预测目标的先验概率密度,再使用最近的观测值对其进行修正,最后就可以得到目标的后验概率密度。贝叶斯滤波的基本步骤分为两步:
 
  第一步,预测过程:假设k-1时刻的目标后验概率密度函数为,利用目标运动模型方程可计算得到k时刻目标状态的预测概率密度函数:
 
  (3,3)
 
  更新:该过程利用k时刻的观测值和目标测量模型方程去更新预测概率密度函数:
 
  (3.4)
 
  这样一种求解目标后验概率密度的方法,就是贝叶斯滤波。在得到目标后验概率密度后,贝叶斯最优估计可通过几种估计准则得到。比较常用的是有期望后验估计(Expected a Posterior,EAP)和最大后验估计(Maximum a Posterior,MAP),分别如下所示:
 
  (3.5)
 
  (3.6)
 
  但是在实际应用当中,会有许多的非线性、非高斯问题,贝叶斯最优滤波仅仅是理论上的推导,很难具体实现,所以必须要利用其他的方法,如卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波和粒子滤波等。
 
  3.2卡尔曼滤波
 
  卡尔曼滤波是一种很经典的线性滤波算法,它的成功提出标志着现代滤波理论的建立。当系统是线性的且噪声是符合高斯分布的白噪声时,利用卡尔曼滤波算法可以得到目标状态的最优估计。这里用的是线性最小误差准则。在卡尔曼滤波算法中,目标运动模型和测量模型的方程分别如下:
 
  (3.7)
 
  (3.8)
 
  其中,是系统的维状态转移矩阵,表示的是均值为零、协方差矩阵为的高斯白噪声,是维测量矩阵,表示均值为零、协方差矩阵为的高斯白噪声,目标的初始状态与噪声、都相互独立。
 
  假设转移概率密度表示为:
 
  (3.9)
 
  测量似然函数可表示为:
 
  (3.10)
 
  其中是均值为m、协方差为P的高斯概率分布。基于以上假设条件,卡尔曼滤波的递归过程如下:
 
  在k−1时刻,假如目标的后验概率密度是一个高斯分布:
 
  (3.11)
 
  那么,k时刻的预测概率密度同样也为高斯分布:
 
  (3.12)
 
  (3.13)
 
  (3.14)
 
  其中“”表示矩阵的转置。
 
  在k时刻利用获得的测量值更新后的后验概率密度也为高斯分布:
 
  (3.15)
 
  其中
 
  (3.16)
 
  (3.17)
 
  (3.18)
 
  (3.19)
 
  其中,表示卡尔曼滤波的增益,为实际值与预测值残差方差,I表示单位矩阵
 
  使用卡尔曼滤波估计目标状态虽然精度很高,但也有严苛的条件,它要求目标的运动模型和测量模型都要是线性的,测量噪声和过程噪声都是符合高斯分布的白噪声而且目标状态的先验概率密度函数也要符合高斯分布。但是在实际的系统中,运动模型和测量模型都是非线性的目标很多,就有学者提出了解决方案,将非线性问题线性化,于是就有了扩展卡尔曼滤波。
 
  3.3扩展卡尔曼滤波
 
  扩展卡尔曼滤波由Sunahara和Bucy等人提出,这一方法的提出使得卡尔曼滤波有了更多的应用,实际应用中许多的非线性问题也能得到解决。所谓扩展卡尔曼滤波,其实质是先将系统的非线性部分线性化处理,用高斯分布近似后验概率密度,再利用卡尔曼滤波进行处理。非线性系统的目标运动模型和测量模型可表示为:
 
  (3.20)
 
  (3.21)
 
  其中和表示的是非线性函数,和都是互不相关的均值为零、协方差矩阵分别为和的高斯白噪声。基于这些假设条件,卡尔曼滤波的递归过程如下所示:
 
  在k−1时刻,假设目标的后验概率密度函数服从高斯分布:
 
  (3.22)
 
  那么,k时刻的预测概率密度同样也为高斯分布:
 
  (3.23)
 
  其中
 
  (3.24)
 
  (3.25)
 
  (3.26)
 
  (3.27)
 
  其中和分别为对目标运动模型中的和求偏导的雅。则在k时刻利用获得测量值更新后的后验概率密度可
 
  似为高斯分布:
 
  (3.28)
 
  其中
 
  (3.29)
 
  (3.30)
 
  (3.31)
 
  (3.32)
 
  (3.33)
 
  (3.34)
 
  其中和分别为对目标测量模型的和求偏导的雅克比矩阵。
 
  虽然扩展卡尔曼滤波得到了一些应用,但是还存在诸多的问题,第一点,它只能处理弱的非线性系统,计算量较大,实时性不好,估计精度不高。第二点就是在处理过程中,扩展卡尔曼滤波只利用了非线性函数的一次项,没用到其他的,虽能很大程度上近似非线性函数,但复杂度也提高了不少,这样就限制了它的应用。第三点,如果后验概率密度不服从高斯分布,就不能使用扩展卡尔曼滤波处理。
 
  3.4粒子滤波
 
  20世纪90年代中后期,粒子滤波正式建立。一时间成为各国学者关注研究的热点。之所以得到如此多的关注,因为粒子滤波有许多的优越性,不仅适用范围广,不管系统是否为线性,也不管噪声是否是符合高斯分布的白噪声,也不比考虑系统的后验概率密度函数是否符合高斯分布,利用粒子滤波算法都能很好的解决得到很好的结果。粒子滤波还简洁易于操作,而且稳定性和精度也较高。它的复杂度与精度只由采样的粒子数和自身算法决定,与其他的因素无关。得益于计算机处理能力的提高,很好地解决了粒子滤波计算量大的问题,粒子滤波的应用也得到了广泛的应用,在军用民用领域都发挥着重要作用。粒子滤波算法是一种近似贝叶斯滤波算法,它的主要内容是在状态空间中用一些随机抽取的样本,把这些样本点称之为粒子,粒子滤波正得名于此,这些样本点随着时间传播,目的是来近似系统随机变量的概率密度函数,以样本均值来得到系统的最优估计。下面介绍粒子滤波的实现过程:
 
  在贝叶斯滤波的过程中,常常需要计算如下的期望值:
 
  (3.35)
 
  其中,表示一个任意函数,表示一个任意概率密度。一般情况下,这种积分值只能用数值方法来计算,蒙特卡洛方法提供了一种新的求解式的积分值的方法。如果从概率密度函数中采样得到N个独立同分布的样本值,则这个期望值可由下式估算得到:
 
  (3.36)
 
  蒙特卡洛方法可以利用符合同一概率密度的一组样本点表示该概率密度。该概率密度可等价为如下表达式:
 
  (3.37)
 
  其中为狄拉克函数。根据大数定理可知当样本点数目足够多时,式就接近概率密度的真实值。收敛的速度只和样本的数目N有关。
 
  许多时候概率密度的表达式都是很复杂的未知的,难以直接从中采样获得独立同分布的样本点,这时可使用重要性采样方法来解决。当不能直接从概率密度采样时,选择一个容易采样的又与相似的已知概率密度,对其进行采样,的选择十分的关键。选取了一个合适的概率密度函数后,式可表示为:
 
  (3.38)
 
  接着从概率密度中抽取N个独立同分布的样本点,上式可由下式进行估算:
 
  (3.39)
 
  其中为重要性权值。将权值进行归一化后,式可以近似为:
 
  (3.40)
 
  其中归一化权值为(3.41)
 
  现在把重要性采样方法应用在递推贝叶斯滤波当中,其后验概率密度和预测概率密度分别用一组带权值的粒子来近似表示,以样本均值替代积分运算,从而实现目标状态的估计,该方法称为序贯重要性采样(Sequential Importance Resampling,SIS)算法,是基本的粒子滤波算法。其递推过程描述如下:
 
  在k-1时刻,假设目标的后验概率密度可由一组带权值的粒子表示,即:
 
  (3.42)
 
  于是,给定一个的重要性函数,且满足。则k时刻的目标后验概率密度可用一组新的带有权值的粒子表示,即:
 
  (3.43)
 
  其中
 
  (3.44)
 
  (3.45)
 
  (3.46)
 
  选择合适的重要性概率密度函数十分的重要,影响着粒子滤波的滤波性能和估计精度。
 
  上面介绍的序贯重要性采样算法在应用中会出现严重的粒子退化现象,所谓粒子退化,就是在迭代过程中一个粒子的权值会变得很大趋近于1,而其他的粒子的权值会变得很小。这是在滤波过程中必须会发生的难以避免。针对这一缺陷,Gordon,Smith等学者提出了重采样方法有效的解决了这个问题,大大减小了粒子权值退化的程度。重采样的的核心是删去权值小的粒子,保留并复制权值大的粒子。重采样算法有效的解决了粒子退化问题,但也会有新的问题产生,那就是会减少粒子多样性,在目标状态发生很大变化时估计精度降低。此外,粒子滤波还存在运算时间较长的问题。针对这些问题,不断有学者提出粒子滤波的改进算法,不断提高滤波的性能。
 
  第四章基于贝叶斯理论的目标跟踪系统研究
 
  4.1单站单目标系统建模
 
  目前几乎每一个目标跟踪方法都是通过建立数学模型来实现的,数学模型能够很好地解决目标跟踪当中的问题,下面对单个观测站观测单个目标的系统进行建模。为了将问题更简单化,在此假设目标在短时间内是直线运动的,采样时间为,目标在时的真实位置为,表示在时观测站的测量值。根据这些设定,有观测模型
 
  (4.1)
 
  其中,是均值为零,方差为的传感器观测噪声,也就是观测误差,观测值由真实值和观测噪声构成,问题的关键是要从观测值当中获得真实值的最优估计,这需要对真实值建立数学模型,设在时刻目标的速度为,加速度为,根据匀速运动的公式可有:
 
  (4.2)
 
  (4.3)
 
  目标的加速度由机动加速度和随机加速度组成。是目标自身的动力系统控制的,而是由风力摩擦力等因素引起,假设它是均值为零,方差为的白噪声。
 
  (4.4)
 
  (4.5)
 
  (4.6)
 
  将目标状态扩展为四维则系统的状态空间变量模型为,
 
  (4.7)
 
  (4.8)
 
  其中,,如果传感器探测的是与目标之间的距离,则观测方程为:
 
  (4.9)
 
  其中目标位置是未知的,观测站位置是已知的。如果传感器探测的是与目标之间的方位角,则观测方程为:
 
  (4.10)
 
  4.2单站单目标观测距离的系统及仿真程序
 
  4.2.1基于距离的系统模型
 
  假设目标做匀速直线运动,表示目标在k时刻的位置,表示目标在k时刻的速度,目标的状态方程可写为,其中,,目标的状态方程是目标的运动信息,设观测站的位置为,它可以通过雷达激光超声波等探测目标,并计算与目标之间的距离,这个数据是会受到观测噪声的污染的。
 
  (4.11)
 
  (4.12)
 
  通常将观测方程表示为:
 
  (4.13)
 
  表示的是观测站与目标状态之间的函数关系。
 
  4.2.2基于距离的跟踪系统仿真程序
 
  当前仿真程序采用的是粒子滤波算法,状态方程的状态转移矩阵采用的是匀速运动模型,采样周期为1秒,采样点数30,观测距离的均方差设置为2,目标运动空间在100*100的区域中,观测站位置在坐标系的(25,50)处。均方误差为0.0001。以下是仿真得到的图形。
 
  图1
 
  图2
 
  图3
 
  从这些图片中我们可以直观的看到,粒子滤波算法能够有效的对目标进行跟踪,平均误差在1.5m左右。还可以发现随着时间的变化跟踪误差会变大,这主要是粒子匮乏导致的。每个采样周期内粒子滤波计算时间大约是0.004秒。
 
  4.3单站单目标纯方位角度观测系统及仿真程序
 
  4.3.1基于方位角的系统模型
 
  假设目标做匀速直线运动,目标的状态为,表示k时刻目标的位置,表示目标在k时刻的速度,目标的状态方程可表示为
 
  (4.14)
 
  其中,。观测站的位置为,通过观测站的传感器采集观测站与目标之间的角度信息,观测方程如下:
 
  (4.15)
 
  (4.16)
 
  是观测站测得的与目标之间的方位角,它受到观测噪声的污染,观测方程表示为
 
  (4.17)
 
  4.3.2基于方位角的跟踪系统仿真程序
 
  当前仿真程序采用的是粒子滤波算法,状态方程的状态转移矩阵采用的是匀速运动模型,采样周期为1秒,采样点数30,观测角度均方差为/18,均方误差为0.0001。目标运动的观测区域为100*100,观测站在坐标系中的(50,25)处,以下是仿真得到的图片。
 
  图4
 
  图5
 
  图6
 
  从这些图片中我们可以直观的看到,采用基于贝叶斯理论的粒子滤波算法能够有效的对目标进行跟踪,误差很小,平均误差大约在1.5m左右。还可以发现随着时间的变化跟踪误差会变大,这主要是粒子匮乏导致的。每个采样周期内各观测站运行的时间大约为0.005。
 
  4.4多站单目标纯方位角度观测系统及仿真程序
 
  多观测站系统,也被称为多传感器信息系统,分布式系统。它涉及多个传感器得到的观测数据的处理与融合,这是当前热门的研究领域。本节讲解的多站单目标跟踪系统,本质是多个观测站得到的数据如何相互融合处理,实现对单个目标的准确跟踪。
 
  4.4.1多站纯方位目标跟踪系统模型
 
  假设目标做匀速直线运动,有两个观测站对目标观测,目标的状态为状态方程为:
 
  (4.18)
 
  其中,第i个观测站的位置为,通过传感器采集目标与观测站之间的角度信息,得到观测方程如下
 
  (4.19)
 
  是第i个观测站测得的与目标之间的角度,它受到观测噪声的污染,不同观测站的观测噪声方差是不一样的。所以,目标的状态方程与观测方程为:
 
  (4.20)
 
  (4.21)
 
  4.4.2多站纯方位跟踪系统仿真程序
 
  本仿真程序采用的是粒子滤波算法,状态方程的状态转移矩阵采用的是匀速运动模型,采样周期为1秒,采样点数30,过程噪声均方误差0.001。观测角度方差R等于2,有6个观测站数,观测站的位置随机分布,以下是仿真得到的图片。
 
  图7
 
  图8
 
  图9
 
  从图中可以看出,粒子滤波算法能很好地对目标真实轨迹进行跟踪,从计算时间图上可以看出,每一个采样周期内各观测站运行的时间大概是0.03秒,从跟踪误差图可以看到,平均跟踪误差为4米。随着时间的推移粒子滤波的跟踪精度会变小,这与粒子匮乏等因素有关。
 
  4.5多目标系统建模
 
  4.5.1单站多目标跟踪系统建模
 
  所谓单站多目标系统,就是单个观测站对多个目标进行观测。系统模型和单站单目标跟踪系统的建立过程是差不多的。
 
  假设有M个目标,在k时刻第i个目标的状态为,观测信息为,那么状态方程和观测方程可以表示为:
 
  (4.22)
 
  (4.23)
 
  其中i=1,2,…M,是状态驱动矩阵,表示噪声驱动矩阵,H表示观测矩阵。过程噪声均值为零,方差为,观测噪声对应的均值也为零,方差为,不同的传感器测量得到的,是不一样的。
 
  4.5.2单站多目标线性跟踪系统的建模仿真程序
 
  先给出目标的状态方程如下:
 
  (4.24)
 
  其中状态移动矩阵,噪声驱动矩阵,i=1,2,3,表示有三个目标在监测区域内运动。目标状态为,设三个目标初始状态,,,仿真持续时间为T=100秒,采样间隔为1秒。传感器对目标观测,采集的主要是目标的位置信息。观测方程可以写为
 
  (4.25)
 
  在matlab中运行单站多目标跟踪的建模仿真程序,得到下面三个目标的运行轨迹,三个目标虽然都是采用匀速运动模型,但因为过程中存在噪声,所以轨迹不是直线,要使目标做直线运动必须将过程噪声设置为零。
 
  图10
 
  4.5.3多站多目标跟踪系统建模
 
  多站多目标跟踪系统,就是多个观测站对多个目标观测。假设有M个目标,k时刻第j个观测站对第i个目标观测,目标状态为,观测信息为,状态方程和观测方程可表示为:
 
  (4.26)
 
  (4.27)
 
  其中i=1,2,M,表示状态驱动矩阵,是噪声驱动矩阵,H表示观测矩阵。过程噪声均值为零,方差为,观测噪声对应的均值也为零,方差为。不同的传感器测量得到的,是不一样的。
 
  4.5.4多站多目标非线性跟踪系统的建模仿真程序
 
  给定目标的状态方程如下:
 
  (4.28)
 
  其中,状态转移矩阵,噪声驱动矩阵,i=1,2,即有两个目标在监测区域内运动。目标状态为,在这里设两个目标的初始状态,,仿真持续的时间长度为100秒,采样间隔是1秒,总共4有个观测站,观测站的传感器主要采集目标与观测站之间的距离和偏向角的,其它的不需要观测站测量。观测方程可以写为:
 
  (4.29)
 
  运行多站多目标非线性跟踪系统的建模仿真程序,红色线条是目标真实轨迹,各观测站对目标1的观测结果在图中用的是绿色点表示的,各观测站对目标2的观测结果是用蓝色点表示的。可以发现粒子滤波算法能有效地对目标真实运动轨迹进行跟踪。


知网查重福礼


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